A fissura do paver não saiu pelo centro, e o ensaio está certo: o que a tração na flexão mede de verdade

2026-09-08 · 14 min de leitura

Olhe onde está a fissura.

É um paver de 120 mm de altura nominal, de uma das fábricas que atendo, depois do ensaio de tração na flexão. Estava apoiado perto das duas extremidades e a carga desceu pelo centro. Qualquer um que já tenha visto uma viga romper espera a fissura ali, no meio, embaixo da carga. Esta saiu junto à borda, no apoio, e subiu se inclinando para dentro.

A reação normal no laboratório é «esse ensaio deu errado, repita». Em vez de repetir, fomos averiguar por que a fissura estava ali. O que vem a seguir é o que encontramos, contado para quem produz pavers e não para quem os calcula: a fissura está onde tem que estar, e o que estava errado era a imagem que tínhamos na cabeça de como um paver rompe.

1. O que o ensaio faz e de onde sai o número

O ensaio de tração na flexão é dos mais simples que existem numa fábrica. A peça é posta sobre dois apoios, aplica-se uma carga no centro da face de cima e vai-se subindo até romper. Anota-se a carga de ruptura e, com o vão entre apoios, a largura e a altura da peça, calcula-se o módulo de ruptura, que é o número comparado com a norma e o que se entrega ao cliente.

Essa conta ninguém inventou para pavers. É a fórmula da viga: a mesma com que se calcula uma viga de concreto, uma vigota de laje ou uma prancha de andaime. Ela dá por certo que a peça, ao ser carregada, se dobra, e que nessa curva a face de cima é comprimida e a face de baixo é esticada, com o esticamento maior justo no centro, onde a dobra é maior. Daí se esperar a fissura no meio: a fórmula a coloca ali.

Tudo isso é verdade para uma viga. A pergunta é se um paver é uma viga.

2. Um paver não é uma viga

Uma viga é comprida e delgada. Para que a fórmula funcione, a peça tem que ser bem mais comprida que alta: como regra de bolso, quatro ou cinco vezes mais comprida que alta, ou mais. Uma prancha de andaime de três metros e cinco centímetros de espessura cumpre de sobra. Uma vigota de laje também.

Agora meça um paver. Duzentos milímetros de comprimento, e os apoios do ensaio a uns 175 mm entre si. A altura vai de 60 a 120 mm conforme o uso. Divida: o vão fica entre uma vez e meia e três vezes a altura. Nem de longe as quatro ou cinco que a fórmula pede. E o da foto, com 120 mm, é o pior caso do catálogo: o vão chega apenas a uma vez e meia a sua altura. Você está ensaiando algo com proporções de tijolo e aplicando a conta de uma prancha.

Isso não é um descuido de quem escreveu a norma: o ensaio se mantém porque é fácil, repetível e serve para controlar produção. Mas convém ter claro que o número que ele entrega é um índice, não a resistência real do concreto, e disso saem consequências que se pagam na fábrica. Antes de chegar a elas, vale contar como comprovamos, porque o caminho teve uma surpresa.

3. O que fizemos para averiguar

Aqui me dou uma licença para contar a parte de engenharia, sem fórmulas. Quem não precisar dela pode pular para a seção 4.

A primeira suspeita se revelou falsa. A fórmula da viga é deduzida com uma simplificação conhecida há dois séculos: supõe-se que a peça se dobra tão pouco que a inclinação da curva não conta. A equação completa, a que não faz essa simplificação, existe e é mais difícil de resolver, e a suspeita inicial foi que numa peça tão curta e tão alta a simplificação era o que falhava. Então resolvemos a equação completa, com um programa feito para isso, e o conferimos primeiro contra os casos clássicos dos livros, onde a resposta é conhecida: uma régua engastada que se dobra até quase se tocar, uma viga com carga distribuída, uma coluna que flamba. Nos três casos deu o que tinha que dar.

E aplicada ao paver, não mudou nada. A inclinação com que um paver chega à ruptura é tão pequena que a equação completa e a simplificada dão o mesmo número até a sétima casa decimal. A suspeita era razoável, e era falsa. Isso também é um resultado, e dos que poupam tempo: ninguém precisa voltar por esse caminho.

O problema estava em outra suposição, mais escondida. A fórmula da viga também supõe que cada fatia vertical da peça continua plana quando a peça se dobra, como as páginas de um livro que se curva. Numa viga comprida é quase exato. Numa peça curta e alta, não: a carga entra por um ponto em cima, sai por dois pontos embaixo, e entre esses três pontos o concreto não se organiza em fatias planas, e sim como pode. Para ver como, é preciso um modelo que não imponha à peça nenhuma forma de trabalhar.

Então esse modelo foi feito. A face lateral do paver foi dividida numa malha de uns quinze mil elementos pequenos, cada um com as propriedades do concreto, com a carga entrando por uma chapa de 10 mm em cima e saindo por duas chapas iguais embaixo, e deixou-se a peça resolver sozinha como distribuir a tensão. Antes de acreditar nele, foi-lhe posta uma prova: rodá-lo com uma peça de 20 mm de altura, que aí sim é uma viga comprida, e verificar que ali coincidia com a fórmula. Coincidiu, com a pequena diferença que corresponde ao fato de a carga entrar por 10 mm e não por um ponto. Esse detalhe importou mais do que parece: uma primeira versão do modelo, com os apoios representados de outra maneira, não passou nessa prova, e foi assim que se descobriu que estava mal montada. Depois rodou-se para 60, 80, 100 e 120 mm.

4. O que saiu diferente

A primeira coisa é a imagem. Uma peça tão curta e tão alta não se dobra: ela faz outra coisa, e a figura que melhor a descreve é a de uma ponte em arco.

A carga que entra por cima desce para os dois apoios por duas «pernas» de concreto comprimido, uma para cada lado. Essas pernas, ao se apoiarem, empurram para fora, como as de um compasso aberto. E a única coisa que impede que elas se abram é a face de baixo da peça, que trabalha esticada de apoio a apoio, como um tirante. O paver rompe quando esse tirante não dá mais.

A segunda coisa são os números, e são três.

A face de baixo se estica parelha, não em triângulo. A fórmula diz que o esticamento é máximo no centro e zero nos apoios. O modelo diz que na peça de 120 mm o tirante já trabalha a 72 % do valor da fórmula a dois centímetros do apoio, e sobe apenas até 95 % no centro: quase plano de apoio a apoio. É a curva de baixo, e é a que explica a foto.

A tensão real é menor que a da fórmula, e depende da altura. No centro da face de baixo, onde a fórmula diz que está o máximo, a tensão real é 93,6 % da calculada para 60 mm, 92,2 % para 80, 92,5 % para 100 e 95,5 % para 120. A fórmula superestima entre 4 % e 8 % na faixa de pavers, e não sempre na mesma proporção. Se alguém a extrapolasse para peças ainda mais altas, com vão menor que 1,3 vezes a altura, aconteceria o contrário: a tensão real superaria a da fórmula.

A peça desce muito mais do que a fórmula diz, e não porque se dobre. Para o paver de 120 mm, o quanto desce o ponto onde a carga entra é três vezes o que a fórmula da viga prevê. Quase toda essa descida é o concreto se esmagando localmente sob a chapa e sobre os apoios, não a peça se curvando. Voltarei a isso na seção 6, porque tem uma consequência prática.

5. Que tipo de ruptura é a da foto

Com o modelo e a foto dá para responder à pergunta que a gente se faz diante da peça: isto é uma ruptura por tração na flexão, por cisalhamento, ou por outra coisa?

Para responder com algo mais que o olho, a fissura da foto foi passada a milímetros, com os cantos da peça como referência, e desenhada em cima do mapa de tensões do modelo para 120 mm. Nesse mapa cada traço laranja indica para onde a tração puxa naquele ponto e cada traço azul para onde a compressão empurra; o traço é mais intenso onde a tensão é maior.

O que se vê, em ordem:

Nasce na face de baixo, na borda interna do apoio. A 16 mm da extremidade, segundo a medição sobre a foto; a borda da chapa de apoio está a 17,5 mm. Não é um ponto qualquer: é exatamente onde o tirante começa a esticar. Embaixo do apoio o concreto está comprimido, e nos três ou quatro milímetros seguintes passa de comprimido a esticado a mais de 60 % do valor da fórmula. É o lugar da face de baixo onde a tensão muda mais bruscamente, e a borda do apoio, além disso, a concentra. Que a fissura tenha começado justo ali, e não em qualquer outro ponto do tirante, quase com certeza não é coincidência.

A metade inferior é uma fissura de tração de manual. Sobe a apenas 6 graus da vertical, isto é, perpendicular ao tirante, que é como o concreto se abre quando o que falha é o esticamento. Aí não há dúvida nenhuma: é tração na flexão.

A metade superior se inclina para a carga, e essa é a assinatura de uma peça curta. Entre 20 e 28 graus em relação à vertical. No mapa se vê por quê: à medida que a fissura sobe, a direção em que a tração puxa vai girando, e a fissura gira com ela para continuar se abrindo perpendicular ao esticamento. Ao mesmo tempo se aproxima da perna de compressão, que é concreto apertado por onde uma fissura não pode passar, e a contorna. Uma viga comprida teria se partido de cima a baixo, reta, pelo meio; esta se curva porque a tensão dentro dela está curvada.

Não é uma ruptura por cisalhamento. Uma ruptura por cisalhamento numa peça assim seria uma fissura diagonal que parte a perna de compressão pelo seu eixo, de apoio a carga, e essa perna vai a 36 graus da vertical. A fissura da foto nunca chega a essa inclinação e nunca entra na perna: sobe pelo lado. Também não é esmagamento, nem sob a chapa de carga, onde não há concreto triturado, nem no apoio, onde o canto não se desprendeu para fora, e sim a fissura foi para dentro, em direção à carga.

O diagnóstico completo, então: ruptura por tração do tirante inferior, com a trajetória curvada pelo arco de compressão. É o modo de romper próprio de uma peça curta e alta, e é exatamente o que o ensaio pretende medir. A peça mediu o que tinha que medir. Anota-se e aceita-se.

E uma nota honesta sobre o modelo: o mapa é o da peça sem fissura. Uma vez que a fissura se abre, a tensão se reacomoda e a fissura já não segue o mapa ao pé da letra; por isso na parte alta ela se inclina um pouco menos do que o mapa sugeriria. O que o mapa explica sem discussão é onde ela começa e para onde puxa ao começar a subir.

6. O que isso significa para o seu controle de qualidade

Aqui é onde o assunto deixa de ser curiosidade e começa a custar dinheiro.

O módulo de ruptura é um índice, não a resistência do material. Para as alturas usuais de paver, a tensão real que a face de baixo suporta ao romper fica entre 4 % e 8 % abaixo da que a fórmula dá, e essa diferença muda com a altura. Não é um erro grande, mas é razão suficiente para não tomar esse número como «a resistência à tração do concreto» e levá-lo para outra conta. Serve para o que serve: comparar com o limite da norma, obtido pelo mesmo procedimento.

Duas alturas diferentes não medem a mesma coisa. Um paver de 60 mm e um de 120 mm feitos com o mesmo traço, na mesma máquina, no mesmo dia, não vão dar o mesmo módulo de ruptura, e não porque o concreto seja diferente. A fórmula se engana numa proporção diferente em cada altura. Se na sua fábrica você produz várias alturas, compare cada uma contra o seu próprio histórico, não umas com as outras, e desconfie de conclusões do tipo «o de 80 sai pior que o de 60»: pode ser a geometria falando, não o traço.

A fissura vai sair perto do apoio mais vezes do que você espera. Como o tirante trabalha parelho em todo o vão e a borda do apoio concentra tensão, uma fração das peças vai romper como a da foto. Não as descarte por isso. O que convém é que os apoios sejam sempre os mesmos e estejam sempre no mesmo lugar: um rolete mais estreito, ou um apoio deslocado um centímetro, muda o ponto de concentração e com ele o número, sem que o concreto mude.

A dispersão mede a homogeneidade, mais que o traço. Como a fissura sai onde o concreto é mais fraco, o resultado de cada peça é decidido pelo seu pior ponto. Um lote com resultados muito dispersos e fissuras espalhadas por qualquer parte do vão está falando de compactação desigual ou de mistura mal homogeneizada, não da dosagem. Antes de mexer no cimento, olhe como a máquina enche e como você mistura; o artigo do material pulverulento e a textura do bloco conta como isso se vê na face da peça.

Não tire o módulo de elasticidade da flecha. Se a sua prensa mede o quanto desce o ponto de carga, não use essa flecha com a fórmula da viga para calcular o módulo de elasticidade do concreto. Já vimos: na peça de 120 mm essa descida é três vezes a da fórmula, e quase tudo é esmagamento local sob as chapas. O módulo que sai é várias vezes menor que o real, e é um número que não serve para nada e pode assustar quem não souber de onde ele veio.

Cada norma pergunta isso de um jeito, e não é por acaso. Se você produz no Brasil, o seu controle de rotina não é este: a ABNT NBR 9781, que rege as peças de concreto para pavimentação, especifica resistência à compressão, ensaiada na peça inteira, e não tração na flexão. A norma colombiana de pavers, a NTC 2017 —ou a equivalente no seu país—, mede tração na flexão, que é o ensaio destas fotos; a europeia, a EN 1338, mede a resistência à tração partindo a peça no sentido do comprimento com uma carga aplicada em linha sobre a face superior, o que se chama tração indireta. Três maneiras de perguntar a mesma coisa —quanto o concreto da peça aguenta— com números que não se comparam entre si: não dá para pegar o número de um catálogo colombiano ou europeu e pôr ao lado do seu sem saber com que ensaio cada um foi obtido.

E se em algum momento você ensaiar à flexão —porque um cliente pediu, porque quer comparar com um fornecedor, ou porque está desenvolvendo um traço— tudo o que este artigo conta se aplica: a peça que rompe junto ao apoio não é um ensaio perdido.

7. O que anotar a partir de amanhã

Nada disso pede equipamento novo. Pede anotar três ou quatro coisas que hoje se perdem, e são as que depois permitem entender por que um lote saiu diferente.

• A altura real de cada peça, medida, não a nominal. A fórmula a usa ao quadrado: dois milímetros de diferença numa peça de 60 mm mexem no resultado 7 %. É a fonte de dispersão mais boba e mais comum.
• O vão entre apoios e a largura dos apoios, e que sejam sempre os mesmos. Acabamos de ver que a borda do apoio decide onde a fissura começa.
• Onde a fissura nasceu, em centímetros a partir do centro, e se nasceu embaixo, em cima ou no apoio. É um dado que se anota em cinco segundos e que hoje ninguém guarda. Com vinte ensaios anotados você sabe se o seu problema é de traço ou de máquina.
• Uma foto da face de ruptura. Se o agregado graúdo aparece partido, o concreto falhou por onde tinha que falhar. Se aparece inteiro, desprendido da pasta, o elo fraco é a aderência entre a pasta e a pedra, e isso aponta para a limpeza do agregado ou para a umidade da mistura, que é do que trata o artigo da água.
• Descarte só o que tem que ser descartado. Ruptura que nasce em cima, canto de apoio desprendido para fora ou peça danificada de antes. Uma fissura que nasce embaixo, mesmo que no apoio, aceita-se e anota-se como qualquer outra.

O que rompeu na foto é uma peça curta e alta que trabalhou como uma peça curta e alta trabalha: abriu-se pelo tirante, no ponto onde o tirante começa, e a fissura subiu contornando o arco. O ensaio fez o seu trabalho. A única coisa que faltava era saber o que olhar.